Question

（理）已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=-2，a₁+a₂+a₃=-12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b₁=0，b_n+1=7b_n+6，n∈N^*，求数列{a_n（b_n+1）}的前n项和T_n的公式．

Answer

（1）由等差数列的性质结合已知可得a2，进而可得公差，可得通项公式；（2）由题意可得bn+1=7n-1，可得an（bn+1）=-2n×7n-1，由错位相减法求和可得．
【解析】
（1）由等差数列的性质可得a1+a2+a3=3a2=-12，
故可得a2=-4，故公差d=-4-（-2）=-2，
故数列{an}的通项公式为：an=-2-2（n-1）=-2n；
（2）由题意可得bn+1+1=7bn+7=7（bn+1），即=7，
故数列{bn+1}是以b1+1=1为首项，7为公比的等比数列，
故bn+1=1×7n-1=7n-1，故an（bn+1）=-2n×7n-1，
所以Tn=-2（1×7+2×71+3×72+…+n×7n-1），①
同乘以7可得：7Tn=-2（1×71+2×72+3×73+…+n×7n），②
①-②可得-6Tn=-2（1+71+72+…+7n-1-n×7n），
故可得Tn=（-n×7n）=-