Question

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为    ．

Answer

欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
∵y=x3，
∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；
所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：
y-1=3×（x-1），即3x-y-2=0．
令y=o得：x=，
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：
S=×（2-）×4=
故答案为：．