依题意,可求得f′(x)=,利用f′(x)=0可判断(1),利用f(x)=0可判断(5),利用导数判断该函数的单调情况,从而可判断(2)(3)(4).
【解析】
∵f′(x)==,
∴由f′(x)=0得:x=2-或x=2+.
∴(1)f(x)在R上有两个极值点,正确;
又当x=0或x=2时,f(x)=0,
∴函数f(x)在R上有两个不同的零点,故(5)错误;
由f′(x)>0得2-<x<2+;
由f′(x)<0得x<2-或x>2+.
∴函数f(x)=在(-∞,2-),(2+,+∞)上单调递减,在(2-,2+)上单调递增;
∴f(x)在x=2-处取得极小值,在x=2+处取得极大值,故(4)错误;
又f(2-)<0,f(2+)>0,
∴f(x)在x=2-处取得最小值,f(x)在x=2+取不到最大值,故(3)正确,(2)错误;
综上所述,(1)(3)正确.
故答案为:(1)(3).