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已知函数f(x)=x3-4x+1 (1)求曲线y=f(x)在点(2,1)处的切线...

已知函数f(x)=x3-4x+1
(1)求曲线y=f(x)在点(2,1)处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
(1)利用导数的几何意义和切线方程即可得出; (2)利用导数与函数单调性的关系即可得出. 【解析】 (1)∵f′(x)=3x2-4, ∴f′(2)=3×22-4=8, ∴曲线y=f(x)在点(2,1)处的切线方程为y-1=8(x-2),化为8x-y-15=0. (2)由3x2-4>0,解得x或;由3x2-4<0,解得. ∴函数f(x)的单调递增区间为,;单调递减区间是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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