设a∈R,函数f(x)=ax
3-2x
2-4ax,
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[-1,5]上的最值.
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在R上为单调函数,若是,求实数a的取值范围;若不是,请说明理由.
考点分析:
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通过计算可得下列等式:2
2-1
2=2×1+1,3
2-2
2=2×2+1,4
2-3
2=2×3+1,┅┅,(n+1)
2-n
2=2×n+1
将以上各式分别相加得:(n+1)
2-1
2=2×(1+2+3+…+n)+n,即:
类比上述求法:请你求出1
2+2
2+3
2+…+n
2的值(要求必须有运算推理过程).
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已知函数f(x)=x
3-4x+1
(1)求曲线y=f(x)在点(2,1)处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
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已知函数
,下列说法中正确的有
.
(1)f(x)在R上有两个极值点;
(2)f(x)在
处取得最大值;
(3)f(x)在
处取得最小值;
(4)f(x)在
处取得极小值
(5)函数f(x)在R上有三个不同的零点.
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若函数f(x)=2x
2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是
.
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已知
,
,若
均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a-t=
.
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