若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x
2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底数).
(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;
(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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设函数y=f(x)在区间D上的导数为f'(x),f'(x)在区间D上的导数为g(x),若在区间D上,g(x)<0恒成立,则称函数y=f(x)在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数,
(1)若y=f(x)在区间[0,3]上为“凸函数”,求m的取值范围;
(2)若对满足|m|≤2的任何一个实数m,函数f(x)在区间(a,b)上都为“凸函数”,求b-a的最大值.
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