Question

已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-3，1）
B．[-3，1]
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

Answer

由已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，得到命题“∀x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，再利用三角不等式即可求出a的取值范围．
【解析】
∵命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
∴命题“∀x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而∀x∈R，|x-a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．