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满分5
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高中数学试题
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如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1...
如图，AA
1
、BB
1
为圆柱OO
1
的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA
1
、CB
1
的中点．
（I）证明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）若BB
1
=BC=2，求三棱锥A-A
1
BC的体积的最大值．
（I）利用线面平行的判定定理证明：DE∥平面ABC； （Ⅱ）利用锥体的体积公式求体积． 【解析】 （I）证明：连结EO，OA． ∵E，O分别为B1C，BC的中点， ∴EO∥BB1． 又DA∥BB1，且DA=EO=BB1． ∴四边形AOED是平行四边形， 即DE∥OA，DE⊄平面ABC． ∴DE∥平面ABC．． （II）【解析】 设AB=x，AC=y， 则三棱锥A-A1BC的体积． 又由题，x2+y2=4≥2xy，得xy≤2，且等号当时成立； 所以三棱锥A-A1BC的体积的最大值为．
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考点分析：
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a
2
，a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根，数列{a
n
}是公差为正的等差数列，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，且T
n
=1-
b
n
（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）记c
n
=a
n
b
n
，求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
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近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
5
女
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
下面的临界值表供参考：
P（K
2
≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式
其中n=a+b+c+d）
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当
时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．
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（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4
，则⊙O的半径长为
．
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以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l
（t参数），圆心C到直线l的距离等于
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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bn（n∈N*）．
．
其中n=a+b+c+d）
（t参数），圆心C到直线l的距离等于 ．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）
的图象的一部分如图所示．
时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．
，则⊙O的半径长为 ．