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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数...

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:
①f(x)=sinxcosx;②f(x)=2sin(x+manfen5.com 满分网);③f(x)=sinx+manfen5.com 满分网cosx;  ④f(x)=manfen5.com 满分网sin2x+1.
其中“同簇函数”的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
根据题意,能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同,可得它们的周期和振幅必定相同.因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较,即可得到本题的答案. 【解析】 ∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合, ∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同,可得它们的周期和振幅必定相同 因此,将各个函数化简整理,得 ①f(x)=sinxcosx=sin2x,周期为π,振幅是; ②f(x)=2sin(x+)的周期为2π,振幅为2; ③f(x)=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+),周期为2π,振幅为2; ④f(x)=sin2x+1的周期为π,振幅为. 由此可得,②③的两个函数的周期和振幅都相同,它们是“同簇函数” 故选:C
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考点分析:
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