Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1，若∀n∈N^*，a_n•a_n+1=-2，则a_n=    ．

Answer

由给出的递推式，取n=n+1得另一个式子，两式作比后可得： （n∈N*），由此可得数列的所有奇数项构成常数列，所有偶数项构成常数列，则数列的通项公式可求．
【解析】
数列{an}中，由an•an+1=-2①，得：an+1•an+2=-2②，
②÷①得： （n∈N*），
∴数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以1为公比的等比数列，
由a1=1，且an•an+1=2，得：．
∴数列{an}的通项公式为．
故答案为．