本题是几何概型问题,欲求点M满足的概率,先以A为原点建立空间直角坐标系,由数量积公式得出点M到平面ABCD的距离大于等于,点M的轨迹是正方体的,求出其体积,再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可.
【解析】
本题是几何概型问题,正方体的体积为V=8,
以A为原点建立空间直角坐标系,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴.
那么A(0,0,0),C1(0,0,2)
设M(x,y,z),那么x,y,z∈[0,2]
∴=(x,y,z),=(0,0,2)
则,即2z≥1,z.
即点M与平面ABCD的距离大于等于,点M的轨迹是正方体的,其体积为:V1=,
则的概率p为:,
故答案为:.