设函数
.
(Ⅰ)当
时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)令
,(0<x≤3),其图象上任意一点P(x
,y
)处切线的斜率k≤
恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x
2有唯一实数解,求正数m的值.
考点分析:
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设S
n为数列{a
n}的前n项和,对任意的n∈N
+,都有S
n=(m+1)-ma
n(m为正常数).
(1)求证:数列{a
n}是等比数列;
(2)数列{b
n}满足b
1=2a
1,
,(n≥2,n∈N
*),求数列{b
n}的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列{
}的前n项和T
n.
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已知椭圆C的中心在原点O,离心率
,右焦点为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的上顶点为A,在椭圆C上是否存在点P,使得向量
与
共线?若存在,求直线AP的方程;若不存在,简要说明理由.
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如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,
,过A作AE⊥CD,垂足为E.F、G分别是CE、AD的中点.现将△ADE沿AE折起,使二面角D-AE-C的平面角为135°.
(1)求证:平面DCE⊥平面ABCE;
(2)求直线FG与面DCE所成角的正弦值.
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某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
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设
,
,
(1)求f(x)的最小正周期、最大值及f(x)取最大值时x的集合;
(2)若锐角α满足
,求
的值.
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