Question

现有四个函数：
①y=x•sinx；
②y=x•cosx；
③y=x•|cosx|；
④y=x•2^x，
其中奇函数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用函数的奇偶性定义分别判断函数的奇偶性．
【解析】
四个函数的定义域为R，关于原点对称．
①因为f（-x）=（-x）sin（-x）=xsinx=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
②因为f（-x）=（-x）cos（-x）=-xcosx=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
③因为f（-x）=（-x）|cos（-x）|=-x|cosx|=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
④因为f（-x）=（-x）2-x=-x⋅2-x≠-f（x），且f（-x）=（-x）2-x=-x⋅2-x≠f（x），所以函数f（x）为非奇非偶函数．
故是奇函数的为②③，共有2个．
故选B．