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高中数学试题
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设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足 (Ⅰ)若a...
设p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0,其中a≠0,q:实数x满足
(Ⅰ)若a=1,p且q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(1)把a=1代入不等式后求解不等式,同时求解不等式组,得到命题p和命题q中x的取值范围,由p且q为真,对求得的两个范围取交集即可; (2)p是q的必要不充分条件,则集合B是集合A的子集,分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由x2-4ax+3a2<0,得:(x-3a)(x-a)<0, 当a=1时,解得1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3. 由,得:2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3. 若p且q为真,则p真且q真, 所以实数x的取值范围是2<x<3. (Ⅱ) p是q的必要不充分条件,即q推出p,且p推不出q, 设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B是A的真子集, 又B=(2,3],当a>0时,A=(a,3a);a<0时,A=(3a,a). 所以当a>0时,有,解得1<a≤2, 当a<0时,显然A∩B=∅,不合题意. 所以实数a的取值范围是1<a≤2.
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考点分析:
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.
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.
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=3,则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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