Question

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），则△ABC的形状（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

Answer

利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．
【解析】
∵（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
∴a2sinAcosB-a2cosAsinB+b2sinAcosB-b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB-b2sinAcosB-b2cosAsinB，
整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，
在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：
sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B 或者2A=180°-2B，
∴A=B或者A+B=90°．
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．
故选D．