Question

设集合A={y|y=，其中x∈[0，3]}，B={y|y²-（a²+a+1）y+a³+a≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer

利用二次函数的单调性、指数函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出．
【解析】
y=
∵x∈[0，3]，∴2x∈[1，8]，
∴A=[1，9]，
y2-（a2+a+1）y+a3+a≥0
∵a2+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a2+1}
∵A∩B=∅
∴a＜1
a2+1＞9
∴a＜-2