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满分5
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高中数学试题
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已知函数． （1）求f（x）的最大值与最小值； （2）若α-β≠kπ，k∈Z，且...
已知函数
．
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若α-β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
（1）由f（0）=2 求得a值，由，化简f（x）=，可得最值． （2）f（α）=f（β），可得，得到α+β的值，从而求得tan（α+β）的值． 【解析】 （1）由f（0）=2a=2，得a=1，由， ∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=， ∴f（x）的最大值是，最小值是． （2）∵f（α）=f（β），∴． ∴， ∴，∴．
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考点分析：
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设集合A={y|y=
，其中x∈[0，3]}，B={y|y
2
-（a
2
+a+1）y+a
3
+a≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
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设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
]上的面积为
（n∈N
*
），
（i）y=sin3x在[0，
]上的面积为
；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[
，
]上的面积为
．
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若x、y满足
，则（x-1）
2
+（y-1）
2
的取值范围是
．
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设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是
．
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设函数f（x）=1n（2-3x）
5
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
]上的面积为
（n∈N*），
]上的面积为 ；
，
]上的面积为 ．
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，则（x-1）2+（y-1）2的取值范围是 ．
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= ．
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，其中x∈[0，3]}，B={y|y2-（a2+a+1）y+a3+a≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．