考点分析:
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△ABC中,“∠A为锐角”是“sinA>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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设全集U是实数集R,
,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1<x≤2}
D.{x|x<2}
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已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d,其中a,b,c,d是实数.
(1)若函数f(x)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且f(0)=-7,f′(0)=-18,求函数f(x)的表达式;
(2)若a,b,c满足b
2-3ac<0,求证:函数f(x)是单调函数.
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下表为某体育训练队跳高成绩的分布,共有队员40人,成绩分为1~5五个档次,例如表中所示跳高成绩为4分,跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩为x,跳远成绩为y,设x,y为随即变量(注:没有相同姓名的队员)
(1)求x=4的概率及x≥3且y=5的概率;
(2)求m+n的值;
(3)(理)若y的数学期望为
,求m,n的值.
y x | 跳 远 |
5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
跳
高 | 5 | 1 | 3 | 1 | | 1 |
4 | 1 | | 2 | 5 | 1 |
3 | 2 | 1 | | 4 | 3 |
2 | 1 | m | 6 | | n |
1 | | | 1 | 1 | 3 |
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如图,已知双曲线C
1:
=1(m>0,n>0),圆C
2:(x-2)
2+y
2=2,双曲线C
1的两条渐近线与圆C
2相切,且双曲线C
1的一个顶点A与圆心C
2关于直线y=x对称,设斜率为k的直线l过点C
2.
(1)求双曲线C
1的方程;
(2)当k=1时,在双曲线C
1的上支上求一点P,使其与直线l的距离为2.
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