根据展开图的形状,将其围成正方体,如图所示.可得AN与BG平行,且∠DMB=60°等于AN与DM成角,得①③是真命题,而AN与EF是相交直线,且DM与EF不平行,得②④不正确.由此可得本题答案.
【解析】
将平面展开图再围成正方体,如右图所示
可得点N、F重合于D点的正上方的那个顶点,
M、G重合于C点的正上方的那个顶点,E点在B点正上方的那个顶点
因此,AN与BG是正方体左右侧面的互相平行的面对角线,得①正确;
AN与EF是相交直线,得②不正确;
连结BD,得正△BDM中,∠DMB=60°等于AN与DM成角
由此可得③是真命题;
DM与EF是分别位于正方体内侧面与上底面的,异面的面对角线,
可得DM与EF不平行,故④不正确
综上,其中的正确命题的序号是①③
故选:B