取A1B1中点D，连结BD、C1D，矩形AA1B1B中利用三角函数的定义，证出∠B1BD=∠B1AB，可得AB1⊥BD．根据面面垂直的性质和线面垂直的判定，在正三棱柱ABC-A1B1C1中证出AB1⊥平面BC1D，从而得出AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°．
【解析】
取A1B1中点D，连结BD、C1D，
∵矩形AA1B1B中，tan∠B1BD=tan∠B1AB=
∴∠B1BD=∠B1AB=90°-∠ABD，可得∠B1AB+∠ABD=90°
因此AB1⊥BD
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面AA1B1B
平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，DC1⊥A1B1
∴直线DC1⊥平面AA1B1B，可得DC1⊥AB1
∵DC1∩BD=D，∴AB1⊥平面BC1D
因此，可得AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°
故选：B
，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（ ）
）
）
）
）
，则有（ ）
如图，在△ABC中，
=（ ）
