Question

已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．
【解析】
∵“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题
∴“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”为真命题
令y=|x-a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及-1的距离，
所以y的最小值为|a+1|
∴|a+1|＞2
解得a＞1或a＜-3
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）