(1)根据曲线方程求出导函数,因为已知直线4x-y-1=0的斜率为4,根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4,所以令导函数等于4得到关于x的方程,求出方程的解,即为切点P的横坐标,代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,又因为切点在第3象限,进而写出满足题意的切点的坐标;
(2)由直线l1的斜率为4,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,得到直线l的斜率为-,又根据(1)中求得的切点坐标,写出直线l的方程即可.
【解析】
(1)由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,
由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.
当x=1时,y=0;
当x=-1时,y=-4.
又∵点P在第三象限,
∴切点P的坐标为(-1,-4);
(2)∵直线 l⊥l1,l1的斜率为4,
∴直线l的斜率为-,
∵l过切点P,点P的坐标为(-1,-4)
∴直线l的方程为y+4=-(x+1)即x+4y+17=0.