Question

如图，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N₊），记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₂+a₃+…+a₁₀=（ ）

A．208
B．212
C．216
D．220

Answer

先确定Cn的纵坐标，Dn的横坐标，进而可得矩形AnBnCnDn的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论．
【解析】
由题意，∵Cn，Dn在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+），
∴Cn的纵坐标为，Dn的横坐标为
∴矩形AnBnCnDn的一条边长为，另一条边长为
∴矩形AnBnCnDn的周长为an=2（+）=4n
∴a2+a3+…+a10=4（2+3+…+10）=4×=216
故选C．