3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响...

3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；
（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；
（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；
（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望．

（1）利用古典概型概率公式，可得结论；（2）利用古典概型概率公式，可求恰有2门课程没有被选择的概率；（3）确定选择课程a的同学个数的取值，求出相应的概率，可得分布列及数学期望．【解析】（I）记“3个同学选择3门不同课程”为事件A，则P（A）==；（II）记“恰有2门课程没有被选择”为事件B，则P（B）==；（III）设选择课程a的同学个数为ξ，则ξ=0，1，2，3 P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）== ∴ξ的分布列为： ξ 1 2 3 P ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．

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考点分析：

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