Question

已知
（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性并证明
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer

（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域
（2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可．
（3）转化f（x）＞0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围．
【解析】
（1）∵，∴-1＜x＜1
（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称
又∵
所以为奇函数
（3）∵f（x）＞0，即∵以e为底的对数是增函数∴，∴0＜x＜1
所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1}