已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}，p是A中x满足的...

已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x²-4x+3＜0}，p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件．
（1）求￢p中x满足的条件．
（2）若￢p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

（1）解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，则=C即为所求．（2）若￢p是q的必要条件，则B⊆C，故有，由此解得实数a的取值范围．【解析】（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4，或 x-a≤-4}={x|x≥a+4，或 x≤a-4}， B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}， p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件， ∴￢p中x满足的条件是 C={x|a-4＜x＜a+4}．（2）若￢p是q的必要条件，则B⊆C， ∴，解得-1≤a≤5，即实数a的取值范围为[-1，5]．

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考点分析：

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①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是．（写出所有正确命题的序号）查看答案

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A．[-4，4]
B．（-4，4）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等