已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）...

已知椭圆

的离心率

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 manfen5.com 满分网

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

（1）直线AB方程为bx-ay-ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解析】（1）直线AB方程为bx-ay-ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1， ∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0， ∴△=（12k）2-36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1x1+y2x2+1=-1，即y1y2+（x1+1）（x2+1）=0， ∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x1）+5=0…③ 将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．

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考点分析：

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试题属性

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