Question

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*且n≥2），则=    ．

Answer

通过求导得出其周期即可得出．
【解析】
∵f1（x）=sinx+cosx，∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，=f1（x）
∴…，fn（x）=fn+4（x）（n∈N*且n≥2），
又=0，
∴===1．
故答案为1．