已知F为抛物线C:y
2=4x焦点,其准线交x轴于点M,点N是抛物线C上一点
(Ⅰ)如图1,若MN的中垂线恰好过焦点F,求点N的y轴的距离
(Ⅱ)如图2,已知直线l交抛物线C于点P,Q,若在抛物线C上存在点R,使FPRQ为平行四边形,试探究直线l是否过定点?并说明理由.
考点分析:
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如图,已知ABCD是边长为1的正方形,AF⊥平面ABCD,CE∥AF,CE=λAF(λ>1).
(Ⅰ)证明:BD⊥EF;
(Ⅱ)若AF=1,且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为
,求λ的值.
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已知a>0,设命题p:函数y=a
x在R上单调递增;命题q:不等式ax
2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
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若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则
(写出所有正确结论编号)
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
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已知f
1(x)=sinx+cosx,记f
2(x)=f
1′(x),f
3(x)=f
2′(x),…,f
n(x)=f
n-1′(x)(n∈N
*且n≥2),则
=
.
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设函数f(x)=x
2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=
.
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