已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1的中点（Ⅰ）求...

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁的中点
（Ⅰ）求证BC₁∥平面MB₁A；
（Ⅱ）求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的正切值；
（Ⅲ）求B-AMB₁的体积．

（Ⅰ）连接A1B交AB1于G点，连接MG，根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG，又因A1M=C1M，则MG∥BC1，又MG⊂平面AMB1，BC1⊄平面AMB1 根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面AMB1．（Ⅱ）平面ABC∥平面A1B1C1，平面MB1A与平面ABC所成的二面角等于平面MB1A与平面平面A1B1C1所成的二面角．∠A1MA为平面MB1A与平面平面A1B1C1，所成的二面角的平面角（Ⅲ）转化V B-AMB1=V M-BAB1，利用体积公式计算．证明：（Ⅰ）连接A1B交AB1于G点，连接MG ∵四边形ABB1A1为平行四边形∴A1G=MG 又∵A1M=C1M∴MG∥BC1 又∵MG⊂平面AMB1BC1⊄平面AMB1 ∴BC1∥平面AMB1 （Ⅱ）平面ABC∥平面A1B1C1，平面MB1A与平面ABC所成的二面角等于平面MB1A与平面平面A1B1C1所成的二面角．面MB1A∩面A1B1C1=MB1，由已知，AA1⊥平面A1B1C1，AA1⊥MB1，又A1M⊥MB1，∴∠A1MA为平面MB1A与平面平面A1B1C1，所成的二面角的平面角．在RT△A1MA中，tan∠A1MA= （Ⅲ）V B-AMB1=V M-BAB1， S△ABB1=，M到面BAB1的距离等于C1到面BAB1的距离的一般，h=，所以V B-AMB1=V M-BAB1=

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考点分析：

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（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．