已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．（Ⅰ）求函...

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值8．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的值．

（Ⅰ）然后利用导数求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）利用函数的极大值确定a的值，【解析】（Ⅰ）函数的导数为f'（x）=a（x-2）2+2（x-2）ax=3ax2-8ax+4a=，因为a＞0，则由f'（x）＞0，则x＞2或x，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，则，此时函数单调递减．即函数的单调增区间为（2，+∞）和（-）．函数的单调递减区间为（）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=时，函数取得极大值，所以由f（）=8得，，解得a=．

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考点分析：

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁的中点
（Ⅰ）求证BC₁∥平面MB₁A；
（Ⅱ）求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的正切值；
（Ⅲ）求B-AMB₁的体积．

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某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．