(1)求出原函数的导函数,然后求出x=2时的导数值,直接由直线方程的点斜式写出切线方程;
(2)由导函数等于0求出极值点,求端点处的函数值和极值,比较大小后即可得到结论.
【解析】
(1)由f(x)=x3-3x+1,得f′(x)=3x2-3,
∴f′(2)=9.
∴f(x)在点P(2,3)处的切线方程为y-3=9(x-2),
即y=9x-5;
(2)∵f′(x)=3x2-3,
令f′(x)=0,得x=±1.
又f(-3)=-17,f(-1)=3,f(1)=-1,f(3)=19.
所以f(x)min=-17.