若sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是．

若

sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是．

已知等式左边提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出正弦函数的值域，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解析】 sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）， ∵-1≤sin（x-）≤1， ∴-2≤2sin（x-）≤2， ∴-2≤2m-3≤2，解得：≤m≤，则m的取值范围是[，]．故答案为：[，]

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考点分析：

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若