Question

（1）在直角坐标系中，已知三点A（5，4），B（k，10），C（12，-2），当k为何值时，向量与共线？
（2）在直角坐标系中，已知O为坐标原点，，，，当k为何值时，向量与垂直？

Answer

（1）由点的坐标求出对应向量的坐标，然后利用向量共线的坐标表示列式求解；
（2）由点的坐标求出对应向量的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示列式求解
【解析】
（1）∵，
又向量与共线
∴（k-5）×（-12）-（12-k）×6=0
解得 k=-2；
（2）∵，
又⊥，∴
∴20+（k-6）（7-k）=0，
解得 k=2或 k=11．