Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图）所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调区间．

Answer

（1）图象中给出了半个周期的完整图象，故可得．解出周期T，由公式求ω，又最高点与最低点的纵坐标的差为3，可得|A|=进而求出A，b，到此函数解析式可以表示为，将点代入求φ
（2）根据正弦函数的单调性，令相位属于求函数的增区间，令相位属于求函数的减区间．
【解析】
（1）由已知，如图
，
．易知
∴，
将点代入得
即解得
又|φ|＜π，当k=1时，＜π
∴．
（2）令得
令得
∴是单调递增区间，
  ．是单调递减区间．