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设向量,,(t∈R). (1)求; (2)求的模的最小值.

设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(t∈R).
(1)求manfen5.com 满分网;   
(2)求manfen5.com 满分网的模的最小值.
(1)利用向量的坐标运算及逆用两角和的正弦即可; (2)利用向量的坐标运算即向量求模的方法可求得=1+t2+t,利用配方法即可求得的模的最小值. 【解析】 (1)∵•=cos23°cos68°+cos67°cos22° =sin67°cos68°+cos67°sin68° =sin(67°+68°) =sin135°=…5分 (2)∵=+t=(cos23°+tcos68°,cos67°+tcos22°), ∴=(cos23°+tcos68°)2+(cos67°+tcos22°)2 =(cos23°+tsin22°)2+(sin23°+tcos22°)2 =cos223°+sin223°+t2(sin222°+cos222°)+2t(cos23°sin22°+sin23°cos22°) =1+t2+t…10分 =+≥…12分 ∴||≥. 故的模的最小值为,此时t=-…14分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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