先利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简,然后结合正弦函数的性质即可进行判断
【解析】
∵f(x)=4cos2x+4sinxcosx-2,
=2(2cos2x-1)+2•2sinxcosx
=2cos2x+2sin2x
=4sin(2x+)
①T==π,正确
②根据函数在对称轴处取得最值,可知当x=时,函数值不是最值,错误
③令,k∈Z可得x=,可知函数的一个对称中心为(-),正确
④令,k∈z可得,,k∈z,从而可得,当k=0时,函数的单调递增区间为[-],而[-]],正确
故答案为:①②④