Question

函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，求函数表达式及函数的最小正周期，单调区间．

Answer

由图可求k，A，由又T=-2=，可求得ω，利用2ω+φ=2kπ+（k∈Z）与|φ|＜可求φ，从而可得函数表达式，利用正弦函数的性质可求函数的最小正周期，单调区间．
【解析】
∵k==1，
∴A=2；
又T=-2=，
∴T==6（ω＞0），
∴ω=；
又2ω+φ=2kπ+，k∈Z
∴φ=2kπ-（k∈Z），又|φ|＜，
∴φ=-．
∴函数解析式为y=2sin（x-）+1；
由2kπ-≤x-≤2kπ+得：6k-1≤x≤6k+2（k∈Z）；
∴该函数的单调增区间为[6k-1，6k+2]（k∈z）；
同理，由2kπ+≤x-≤2kπ+得该函数的单调减区间为[6k+2，6k+5]（k∈z）．（12分）