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扇形AOB的周长为8cm. (1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小; ...

扇形AOB的周长为8cm.
(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
(1)根据周长和面积列出关于r和l的方程组,解方程组即可. (2)根据周长和S=lr=l•2r以及均值不等式求出最大值,进而得出半径,即可求出弦长. 【解析】 设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α (1)由题意知 解得: 或 ∴α==或6 (2)∵2r+l=8 ∴S=lr=l•2r≤ 当且仅当2r=l,即α==2时,面积取得最大值4 ∴r=2 ∴弦长AB=2sin1×2=4sin1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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