Question

椭圆的离心率等于，且与双曲线有相同的焦距，则椭圆的标准方程为    ．

Answer

分椭圆的焦点在x轴和y轴上，设出椭圆方程，利用与双曲线有相同的焦距且离心率为，建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆的标准方程．
【解析】
（i）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为，则
∵椭圆的焦距与双曲线有相同的焦距，且离心率为，
∴
∴a2=75，b2=50
∴椭圆C的标准方程为；
（ii）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为，则同理可得椭圆C的标准方程为．
故答案为：或．