由不等式的基本性质,可证出①是真命题;由基本不等式求最值,可得当且仅当x=2时最小值为3,得②是真命题;由两个椭圆离心率大小比较,可得③是真命题;由椭圆的定义可得④的轨迹不一定是椭圆,得到④是假命题.
【解析】
对于①,因为b<a<0,两边都除以ab,得
所以①是真命题;
对于②,因为x>0,=(x-1)++1≥2+1=3
当且仅当x=2时,的最小值为3,所以②是真命题;
对于③,因为椭圆的离心率e1=
椭圆的离心率e2=,且<,
所以椭圆比椭圆更接近于圆,③是真命题;
对于④,|PA|+|PB|=2,在|AB|<2的情况下,P的轨迹才是椭圆
题设中没有|AB|<2,故④是假命题
故答案为:①②③