Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2，a=2，求△ABC的面积．

Answer

（1）根据余弦定理，结合题意算出cosA=，由A∈（0，π）可得A=；
（2）由已知等式得到（b+c）2=a2+3bc，结合题意算得bc=，由三角形面积公式即可算出△ABC的面积．
【解析】
（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc．
∴b2+c2-a2=bc，得cosA==
∵A∈（0，π），∴A=；
（2）∵b+c=2，a=2，
∴结合b2+c2=a2+bc，得（b+c）2=a2+3bc
即12=4+3bc，解之得bc=
∴△ABC的面积为S=bcsinA=．