Question

在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形

Answer

利用辅助角公式可求sinA+cosA=sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），再利用正弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．
【解析】
∵sinA+cosA=sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=sin（A+）•sin（B+）=2，
∴sin（A+）=1且sin（B+）=1或sin（A+）=-1且sin（B+）=-1（舍去）．
∴A=B=．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．