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定义在R上的偶函数满足:对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2都有,则( ...

定义在R上的偶函数满足:对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2都有manfen5.com 满分网,则( )
A.f(3)<f(-2)<f(1)
B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(-2)
先根据 判断出(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,进而可推断f(x)在x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)上单调递增,又由于f(x)是偶函数,可知在x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)单调递增.进而可判断出f(3),f(-2)和f(1)的大小. 【解析】 ∵(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0, ∴则f(x)在x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)上单调递增, 又f(x)是偶函数,故f(x)在x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)单调递减. 且满足n∈N*时,f(-2)=f(2),3>2>1>0, 得f(1)<f(-2)<f(3), 故选B.
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