Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足，且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与g（x）=lgx的图象的交点个数为    ．

Answer

先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数
【解析】
∵，
∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数
∵x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个
故答案为：9．