Question

已知函数f（x）=[sin（+x）-sinx]²+m．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

Answer

先对原函数进行整理得到f（x）=1-sin2x+m；
（1）直接代入周期计算公式即可；
（2）直接把sin2x=-1代入即可求出结论．
【解析】
因为f（x）=（cosx-sinx）2+m…（2分）
=cos2x+sin2x-2cosx•sinx+m…（4分）
=1-sin2x+m…（6分）
（1）f（x）的最小正周期为T==π． …（9分）
（2）当sin2x=-1时f（x）有最大值为2+m，…（12分）
∴2+m=3，
∴m=1．…（13分）