Question

已知函数f（x）=+a²x²+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为，则f（2）=    ．

Answer

求出原函数的导函数，根据当x=-1时函数f（x）的极值为，有f′（-1）=0，，列方程组求出a，b的值，代入原函数解析式后课求f（2）的值．
【解析】
由f（x）=+a2x2+ax+b（a＞0），得f′（x）=x2+2a2x+a．
因为当x=-1时函数f（x）的极值为，
所以，解①得：a=-（舍），或a=1．
把a=1代入②得：b=1．
所以f（x）=．
所以．
故答案为．