Question

曲线C：y=2x³-3x²-2x+1，过点P（，0）的切线方程为2x+y-1=0，且交于曲线A、B两点．求切线与C围成的图形的面积．

Answer

由于切线过点P，故先设切点求切线方程，再与曲线C联立，可求交点坐标，从而利用定积分求曲线围成的图形面积．
【解析】
由y=2x3-3x2-2x+1得：y'=6x2-6x-2．
设切点为A（x，y），则y=2x3-3x2-2x+1，
于是 切线l为：y-（2x3-3x2-2x+1）=（6x2-6x-2）（x-x）…（3分）
又 切线过点P（ ，0）
∴0-（2x-3x-2x+1）=（6x-6x-2）（ -x）
化简得：x（4x2-6x+3）=0，
解得：x=0，y=1即切点A（0，1）
∴切线l为：2x+y-1=0，
联立 ，解得：或 
∴另一交点为B（ ，-2）
∴S=[（1-2x）-（2x3-3x2-2x+1）]dx
═（3x2-2x3）dx═（x3-x4）|=．