Question

如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元．

A．（2+）a
B．2（+1）a
C．5a
D．6a

Answer

依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．
【解析】
依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，
根据抛物线的定义知：
欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．
因B地在A地东偏北30方向km处，
∴B到点A的水平距离为3（km），
∴B到直线l距离为：3+2=5（km），
那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．
故选C．