若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，则k的取值范围为．

若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4只有一个公共点，则k的取值范围为．

由，得（1-k2）x2+2kx-5=0，则该方程只有一解，分1-k2=0，1-k2≠0两种情况讨论可解得k值．【解析】由，得（1-k2）x2+2kx-5=0， ①当1-k2=0，即k=±1时，x=，此时直线与双曲线相交，只有一个公共点； ②当1-k2≠0，即k≠±1时， △=4k2-4（1-k2）（-5）=0，即4k2=5，解得k=，此时直线与双曲线相切，只有一个公共点；综上，k的取值范围为{-1，1，-，}．故答案为：{-1，1，-，}．

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考点分析：

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